SİVAS DİVRİĞİ ULU CAMİİ VE DARÜŞŞİFASI MATEMATİK MODELLEMESİ VE SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ
ÖZET
Bu çalışmada geçmişten günümüze, günümüzden geleceğe miras olarak kalması istenilen, Mengücekoğulları tarafından M.S. 1228 yılında yapılmış Sivas Divriği Ulu Camii ve Darüşşifasının 3 boyutlu matematiksel modellemesi yapılmış, sonuçları mevcut yapının durumu ile değerlendirilmiştir.
Yapının Zati ağırlığa bağlı statik hesapları, Eşdeğer Analizi, Modal Analizi, iki adet zaman tanımlı analizi (1999 İstanbul Depremi, 1994 Amerika Northridge Depremi), Spektrum Analizi, sıcaklık farkına bağlı analizi, Minare analizleri ve arka cephedeki muhtes betonarme galeriye bağlı, yapının davranışının analizleri yapılmıştır. Ancak bu çalışmada sadece eşdeğer, modal, minare ve galerin durumu analizlerine yer verilmiştir.
Yapının tabaka tabaka örülmemiş, kabuklu beden duvarlarının durumu, tonoz ve kemerlerdeki çekme kuvvetlerine bağlı deformasyonlar incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Sivas Divriği Ulu Cami, Tarihi Yapı, eşdeğer analiz, modal analiz, 3b modelleme.
Giriş
Mengücekoğulları tarafından M.S. 1228 yılında inşaasına başlanan yapının bulunduğu coğrafya 3. dereceden deprem bölgesidir. Oturduğu alan yamaç eteğindedir. Anıtsal yapı yapmak için yerin seçimi uygundur. Eserin el işçiliğindeki güzelliği, her devirde korunup kollanmasına sebep olmuştur. Her devirde onarılmış ve sahiplenilmiştir. Deprem bölgesi olmamasına rağmen, depremlerde büyük hasarlar görmüştür. Hasarlar hemen giderilmiş, yapı güçlendirilmeye çalışılmıştır. Geçmişte onarım ve güçlendirme maksadı ile yapılan müdahalelerin bir kısmı yapıya uygun olsa da bazı müdahaleler yanlış olmuş ve yapısal bozulmaların neden olmuştur. [1]
2.Yapı Hakkında Genel Bilgiler
2.1.Yapının Mimarisi Hakkında Genel Bilgiler
Yapı, sitrüktür olarak iki bölümden oluşmaktadır: Ulu Camii ve Darüşşifası. (Resim 1.1) Yapı dikdörtgen şeklinde olup 31.83×63.22 metredir. Yapı üç adet taç kapısının dışarıya taşan taş eyvanları ile birlikte 2121.83 m2 dir. Yapının en yüksek noktası 25.25m olup mihrap üzerindeki onikigen kubbenin tepesidir. Minarenin uzunluğu 23.75 m, caminin yüksekliği 9.85 m, şifahanenin yüksekliği 12.5 m2dir. Yapıt dağ yamacına kuzey, güney doğrultusunda uzunlamasına yerleştirilmiştir.
Caminin bütün genel görünüşleri ve kesitleri Resim 1.1 ilâ 1.8’de verilmiştir.
Resim 2.1. Ulu Camii ve Darüşşifası Planı
Resim 2.2. Ulu Cami Sol Yan Cephesi Resim 2.3. Ulu Cami Ön Cephesi
1
Resim 2.4. Ulu Cami Sağ Yan Cephesi [2]
Resim 2.5. Ulu Cami Arka Cephesi
2.2.Yapının Coğrafi Konumu Ve Zemin Durumu
Divriği 39.22 enlem (kuzey paralel) ve 38.07 boylam (doğu meridyen) üzerindedir.
Sivas’a 184 km uzaklıktadır. 1250 rakımındadır.
Resim 2.6. Sivas Divriği Haritası
Yapının bulunduğu bölgede yapılan sondaj çalışmaları neticesinde bölgenin zemin durumu aşağıda özetlenmiştir.
Üstteki Koliviyal malzeme için;
Etkin yer ivmesi katsayısı en az A0 = 0,20,
• Zemin grubu – C,
• Yerel zemin sınıfı – Z2,
Tabanda yer alan Kiltaşı-Silttaşı ve
• Zemin grubu – B,
• Yerel zemin sınıfı – Z2,
• Yerel zemin sınıfına göre de spektrum
periyodları
Kireçtaşı için;
Etkin yer ivmesi katsayısı en az A0 = 0,20,
Ta = 0,15 sn. Tb = 0,40 sn.
alınmalıdır.
2.3.Yapısal Model
Yapı taşıyıcı sistemi sonlu elemanlar yöntemi ile üç boyutlu olarak modellenmiş ve incelenmiştir. Yapı, doğrusal elastik malzeme modeli ile modellenmiş ve bu model statik, dinamik spektral ve zaman tanım alanında dinamik hesap yöntemleri ile analiz edilmiştir. Modellemede, çözümlemede ve deprem davranışının belirlenmesi için , SAP2000 (Structural Analysis Program) programı kullanılmıştır.
2
3. Sonlu Eleman Modeli
Cami taşıyıcı sisteminin oldukça ayrıntılı olan karmaşık geometrisinden gelen modelleme güçlüğünü nispeten sadeleştirerek aşmak ve bu sadeleştirilmiş modeli kullanarak yapı davranışları hakkında genel bir fikir elde etmek için yapı 3 boyutlu modellenmiştir. Yapının taşıyıcı duvarları, minare ve kemerler solid, tonozlar ve kubbeler shell modellenmiştir. Modelde 100.000 nokta, 15.000 shell, 56.000 solid elemanı vardır.
Duvarlar kabuklu modellenmiştir. Dış ve İç kabuk mukavemeti yüksek, İç dolgu ise mukavemeti düşük dolgu malzemesidir. Yapı modellenirken kullanılan malzeme mukavemetleri Tablo 3.1, de verilmiştir.
Analiz programının lineer analiz modülü kullanılarak üç boyutlu çözümleme yapılmıştır. Yapı, doğrusal elastik malzeme ile modellenmiş ve bu model statik, spektral dinamik ve zaman tanım alanında dinamik hesap yöntemleri ile analiz edilmiştir.
Bu çalışmada sunulan doğrusal analizlerin dayandığı sonlu eleman modeli, çok sayıda çözüm sonucu, bilinen değerlerden hareketle kalibre edilmiştir. Eleman sayısından kaynaklanabilecek hassasiyet kayıplarını azaltmak için sayı yeterince yüksek tutulmuştur. Bu durum bilgisayar çalışma zamanını önemli ölçüde arttırmıştır. Ancak bu çalışmada yeni jenerasyon, hızlı işlemciler ve büyük bilgisayar hafızaları kullanılarak bilgisayar hesap zamanı mümkün olduğunca kısaltılmaya çalışılmıştır.
Yapının üç boyutlu genel görünümleri, plan ve alttan görünüşleri aşağıda verilmiştir.
| Resim 3.3. Üç Boyutlu Yapı Analiz Modeli | ||||
| Resim 3.1. Üç Boyutlu Yapı Analiz Modeli | ||||
Resim 3.2. Üç Boyutlu Yapı Analiz Modeli Resim 3.4. Yapının Üstten Görünüşü
3
Resim 3.6. Üç Boyutlu Analiz Modelinin Plan
Görünüşü
Resim 3.5. Yapının Alttan Görünüşü
| Resim 3.7. Üç Boyutlu Analiz Modelinin 10 | Resim 3.8. Üç Boyutlu Yarım Model |
| Metreden Plan Görünüşü |
Resim 3.9. Minare Kesiti
4
| Tablo 3.1 Elemanların Dayanım Özellikleri | ||||
| Malzeme | Basınç | Çekme mukavemeti, | ||
| Malzeme Pozisyonu | mukavemeti, | |||
| No | Ft (kN/m2) | |||
| fc (kN/m2) | ||||
| 1 | Dış Duvarlar | 15000 | 1500 | |
| 2 | İç Duvar | 15000 | 1500 | |
| 3 | Kemerler | 15000 | 1500 | |
| 4 | Taş Kolonlar | 15000 | 1500 | |
| 5 | Taş Tonozlar | 15000 | 1500 | |
| 6 | Tuğla Kubbeler | 5000 | 500 | |
| 7 | Betonarme Tonozlar | 12000 | 1200 | |
| 8 | Pandantifler | 15000 | 1500 | |
| 9 | Minare Duvarı | 15000 | 1500 | |
| 10 | Minare Merdiveni | 15000 | 1500 | |
| 11 | Harç Dayanımı(Kireç) | 5000 | 250 |
4. Modal Analiz
Tablo 4.1. Modal Periyot ve Frekanslar
| Mod | Periyot | Frekans | X-doğrultusunda | Y-doğrultusunda | |||
| Etkin | Toplam | Etkin | Toplam | ||||
| No | (s) | (Hz) | Etkin | Etkin | |||
| kütle oranı | kütle oranı | ||||||
| kütle oranı | kütle oranı | ||||||
| 1 | 0.918 | 1.089 | 0.453 | 0.453 | 0.092 | 0.092 | |
| 2 | 0.911 | 1.098 | 0.100 | 0.553 | 0.467 | 0.559 | |
| 3 | 0.257 | 3.887 | 0.026 | 0.579 | 21.236 | 21.795 | |
| 4 | 0.223 | 4.482 | 0.008 | 0.588 | 11.436 | 33.231 | |
| 5 | 0.204 | 4.906 | 34.914 | 35.502 | 0.207 | 33.438 | |
Resim 4.1. Birinci Mod Şekli, Üç Boyutlu Görünüş
Resim 4.2. İkinci Mod Şekli, Üç Boyutlu Görünüş
Resim 4.3. Üçüncü Mod Şekli, Üstten Görünüş
Resim 4.4. Dördüncü Mod Şekli, Üstten
Görünüş
5. Eşdeğer Deprem Yükü Hesabi
S11 X yönündeki depremlerde çekme gerilmelerini, S22 Y yönündeki depremlerde çekme gerilmelerini ifade etmektedir. S33 düşey gerilmelerdir. Bu gerilmelerde negatif değer basınç gerilmesini, pozitif değer ise çekme gerilmelerini ifade etmektedir.
5
| Resim 5.1. X Yönü Deprem Analizi | Resim 5.2. Y Yönü Deprem Analizi |
| Sonucunda X Yönündeki Deplasman | Sonucunda Y Yönündeki Deplasman |
| Resim 5.3. X Yönü Deprem Analizi | Resim 5.4. X Yönü Deprem Analizi |
| Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S11 | Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S11 |
| Gerilmesi (kN/m2) | Gerilmesi (kN/m2) |
Resim 5.3. ve Resim 5.4. de görüldüğü üzere negatif S11 çekme gerilmeleri duvarlarda 250 kN/m2 sınırındadır. Bazı lokal bölgelerde gerilmeler 500 kN/m2 civarındadır.
| Resim 5.5. X Yönü Deprem Analizi | Resim 5.6. X Yönü Deprem Analizi |
| Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S33 | Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S33 |
| Gerilmesi (kN/m2) | Gerilmesi (kN/m2) |
Tablo 3.2. de yapıdaki malzemelerin basınç ve çekme değerleri verilmiştir. Resim 5.5. ve Resim 5.6. da görüldüğü gibi negatif S33 basınç gerilmeleri emniyetle taşınmaktadır.
6
| Resim 5.7. X Yönü Deprem Analizi | Resim 5.8. X Yönü Deprem Analizi | |
| Sonucunda Tonozların Altında Meydana | ||
| Sonucunda Kemerlerdeki S11 Gerilmesi | Gelen S11 Gerilmesi (kN/m2) | |
| (kN/m2) |
Resim 5.7. da kemerlerde 250 kN/m2 çekme emniyet gerilmesini aşan bölgeler görülmektedir.
Resim 5.9. X Yönü Deprem Analizi Sonucunda Tonozların Üstünde Meydana Gelen S11 Gerilmesi (kN/m2)
Resim 5.8. ve Resim 5.9. görüldüğü üzere çekme gerilmelerini aşan tonozlar vardır. Bu aşan değerler 700 (kN/m2) civarındadır.
| Resim 5.10. Y Yönü Deprem Analizi | Resim 5.11. Y Yönü Deprem Analizi |
| Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S22 | Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S22 |
| Gerilmesi (kN/m2) | Gerilmesi (kN/m2) |
Resim 5.10. ve Resim 5.11. de görüldüğü üzere negatif S22 çekme gerilmeleri duvarlarda 250 kN/m2 sınırındadır. Bazı lokal bölgelerde gerilmeler 500 kN/m2 civarındadır.
7
| Resim 5.12. Y Yönü Deprem Analizi | Resim 5.13. Y Yönü Deprem Analizi |
| Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S22 | Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S33 |
| Gerilmesi (kN/m2) | Gerilmesi (kN/m2) |
Resim 5.12. da kemerlerde 250 kN/m2 çekme emniyet gerilmesini aşan bölgeler görülmektedir.Bu aşan değerler 500kN/m2 civarındadır.
Resim 5.14. Y Yönü Deprem Analizi Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S33 Gerilmesi
(kN/m2)
Yapı negatif S33 basınç gerilmelerini emniyetle taşımaktadır.
Resim 5.15. Y Yönü Deprem Analizi Sonucunda Tonozların Altındaki S22 Gerilmesi (kN/m2)
Resim 5.15. ve Resim 5.16. görüldüğü üzere aşan değerler 500 (kN/m2) civarındadır.
Resim 5.16. Y Yönü Deprem Analizi Sonucunda Tonozların Altındaki S22 Gerilmesi (kN/m2)
çekme gerilmelerini aşan tonozlar vardır. Bu
Statik Eşdeğer Deprem Analizinde meydana gelen gerilmeler gerçek işaretleri ile yorum yapmak en doğru yöntemdir. Spekturum analizde bütün değerler pozitif olduğu için (karelerin toplamının karekökü-SRSS) olduğu için gerçek gerilmelerin çekme ve basınç olduğunu tahmin etmek güçtür. Statik Eşdeğer Deprem Analizinde toplam yatay kuvvet 9000 ton olup, spekturum analizinde 7800 ton civarında çıkmıştır. Dolayısı ile yüklemeler %10 farklılıkla birbirlerine yakın değerler olduğu için Statik Eşdeğer Deprem Analizine yorum yapmak gerçek çözümdür.
1999 Marmara Depremi Parametreleri İle Zaman Tanimli Analiz ve1994Amerika Northrıdge Depremi Parametreleri İle Zaman Tanimli Analiz lerinde sonuçlar %30 daha fazla çıkmıştır.
- Yapinin Arka Cephesindeki Galeri Göz Önünde Bulundurularak Yapilan Analiz
Bu bölümde yapının arka cephesinde bulunan, özgün olmayan (sonradan ilave edilen) betonarme galerinin yapı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Yapının üç boyutlu modeli ile ilgili resimler aşağıda verilmiştir.
Resim 6.1 Galerili Yapının Üç Boyutlu
Modeli
Resim 6.2. Y Yönündeki Deprem Etkisi Altında Yapıdaki S22 Gerilmesi (kN/m2)
Resim 6.2. da parantez içerisinde gösterilen sayılar o bölgedeki deplasman değerlerini mm cinsinden göstermektedir.
Resim 6.3. Galerisiz Modelde Y Yönündeki Deprem Etkisi Altında Yapıdaki S22 Gerilmesi (kN/m2)
Resim 6.3. da parantez içerisinde gösterilen sayılar o bölgedeki deplasman değerlerini mm cinsinden göstermektedir. Üstte yazılan deplasman değerleri galerisiz durum için, altta yazılan deplasman değerleri ise galerili durum içindir. Galerisiz durumda yapı arka cephede galerili duruma göre daha fazla deplasman yapmıştır.
Galerisiz durumda sistem simetrik deplasman yapmış, galerili durumda ise asimetrik deplasman yapmıştır. Yapının mevcut durumu incelendiğinde ön cephede oluşan aşırı deformasyonların özgün olmayan (sonradan ilave edilen) galeriden olduğu, sonuçların ışığında doğru bir yaklaşımdır.
- Sonuçların Cami’nin Mevcut Durmu ile Kıyaslanması Caminin Beden Duvarları
Caminin diş ve iç duvarları; çok azı hariç, çift kabuklu sistemine göre yapılmıştır. Çift kabuklu duvarların en zayıf yanı iç ve diş kabukların orta bölümden ayrılmasıdır. Dayanıklı çift kabuklu duvar yapmak için, duvarlar tabakalar şeklinde inşa edilip tabakalara çekme özellikli iskelet yerleştirmek gerekmektedir. Tabakalar ve tabakalarda çekme elemanlı iskelet, duvarın ömrünü uzatmaktadır.
Yapının mevcut duvarları tabaka tabaka örülmemiştir. Gpr okumalarından çift kabuklu duvar da 20 cm ayrılma gözlemlenmiştir. Yapının yerindeki kontrolünde ise ön cephedeki beden duvarlarında 37 cm şakülünden sapma görülmüştür. Analiz sonuçlarında ise bu bölgelerdeki deplasman değerleri 30 cm olarak hesaplanmıştır.
Resim 7.1. (x1) doğrultusundaki dış duvarlar deplasman değerleri
10
Resim 7.2. Yapının GPR Okumaları [3]
Resim 7.3. Yapının GPR Okumaları [3]
Resim 7.4. Yapının GPR Okumaları [3]
11
Yapının duvarlarının bel vermiş, göbeklenmiş bölgelerinin dışında ve duvarın sağlam görünen bölgelerinde radar taraması yapılmıştır. Resimdeki sarı çizgiler şeklinde görünen çizgiler, duvarın ayrıştığı bölümlerini göstermektedir. Duvarların iç yapısı ayrışmış ve dağılmış durumdadır.
Resim 7.5. Yapının Ön Beden
Duvarlarında Şakülünden Ayrılma
Resim 7.6. Yapının Duvar İmalatı
Ayaklar
Resim 7.7. Yapının Üstten Görünümü [4]
Resim 7.7. de görülen mavi renkli ayaklar XVII yy. da onarım görüp [4], tuğla ile mantolanmıştır. Bu onarımın ön cephedeki deplasmana bağlı olduğu düşünülmektedir. Zaman içinde bu deplasman tonozları hasara uğratmış, ön cephedeki özgün tonozların dökülmesine neden olmuş, buna bağlı olarak bu ayaklarda aşırı deplasmandan dolayı çatlaklar meydana gelmiştir.
Tonozlar ve Kemerler
Duvarların şakülünden ayrılması; çatıyı taşıyan tonozların çökmesine neden olmuştur.
12
Cami doğu cephesi duvarı ile ön cephe duvarının depremlerde farklı davranması; diş duvara oturan tonozların yıkılmasına sebep olmuştur.
Camii çatı örtüsünü oluşturan tonozların, bir kısmı dökülmüş yeniden yapılmıştır. Tonozlardan yeniden yapılanlar çatlaklı hale gelmiş, orijinal kalanlar dökülme sürecine girmiş ve taşıyıcılığı zayıflamıştır. Tonozlardan bir kısmında açılan kilit taşları arasına ahşap kamalar çakılmış, takviye yapılmasına çalışılmıştır.
Resim 7.9. Yapının Tonozlarında Oluşan
Resim 7.8. Yapıda Zaman İçinde Yapılan
Deformasyonlar
Tadilatlar [4]
Camide mevcut tonozların çoğunda kilit taşları yüzeylerinde basınç gerilmesi boşalmaları oluşmuştur. Hesap sonuçları incelendiğinde bu bölgelerde çekme emniyet gerilmelerini aşan bölgeler görülmektedir. Bkz. Resim 5.8., Resim 5.9., Resim 5.15., Resim 5.16.
Resim 7.10. Zaman İçinde Yıkılan Orta
Tonozun Daha Sonra Betonarme Olarak
İnşası
Cami’nin orta bölümünde 4. Sıradaki tonoz zaman içinde yıkılmış yerine sonradan ilave edilen betonarme döşeme yapılmıştır. Rijitlik farkına bağlı çevre tonozlarda deformasyonlar görülmüştür.
Analiz sonuçları incelendiğinde kemerlerde çekme emniyet gerilmesini aşan bölgeler görülmektedir. Bkz. Resim 5.7, Resim 5.12
Yapıya sonradan ilave edilen betonarme galeri asimetrik dilatasyonlar nedeni ile yapının ön cephesinde hasara neden olmuştur.
13
Resim 7.12. Yapının Üst Örtüsü [4]
Yapının ön kısmındaki sonradan ilave edilen tuğla tonozlarda bu deplasmanlara bağlı çatlamalar görülmüştür.
Resim 7.13. Yapının Ön Cephesi Tuğla Tonoz
Teşekkür
Çalışmaların tamamında bilgi ve tecrübeleriyle katkıda bulunan İnş. Y. Mühendisi Ali Bayraktar ve Dr. Hafez Keypour’a teşekkürlerimi sunarım.
Kaynaklar
- Bayraktar, A. (2012) Divriği Ulu Camii Ve Darüşşifa J40a-13d-2b Pafta/158 Ada/1-2-3-4 Parsel Yapısal Güçlendirme Raporu, İstanbul, sf 3
- Bayer, N, Sivas Divriği Ulu Cami ve Darüşşifası Rölöve Çizimleri
- Ankara Yer Bilimleri Ar – Ge Müh. Ltd. Şti., Sivas / Divriği Ulu Camii (A) Gpr / Yer Radari Ve (B) Petrografi Çalişmasi, Ankara, 2012, sf 12
- Bayer, N, Sivas Divriği Ulu Cami ve Darüşşifası Rölöve Raporu, İstanbul, 2012
14